有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量（即自由度）从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。

提供运用有限元法(FEM)解决由偏微分方程描述的物理问题环境。能够研究的包括物理模型有流体力学,固体力学,电磁学,热传导、声学和多物理场耦合分析等。流体力学可研究的问题包括:可压缩和不可压缩流动(低马赫数)的 Navier-Stokes 方程、通过 SUPG 或残留的游离气泡可实现稳定化、湍流模型(Spalart-Allmaras,K-ε(SST)K-ω,V2F)、不同种类的自由曲面模型(拉格朗日和欧拉)/二维简化流体模型,(即雷诺方程)、关于 FSI 问题,ALE 配方也能够进行研究;固体力学可研究的问题包括:一般的弹性问题和简单的三维模型(如板材和外壳)、正交异性材料(阻尼等复杂情况也能够进行研究)、弹性材料的形变、所支持结构的本征模式、弹性板壳的形变;热传导能够研究的问题包括:对流、扩散和辐射热转换、热交换器中的温度场分布、在轴对称封闭环境中的热辐射。

化学反应过程实际上是各反应物在由它们自身与环境构成的超空间反应势能面（Potential Energy Surface）上的多维复杂运动，这些运动过程中所遇到的势垒（Energy Barrier）与反应通道有很大关系，而且生成的化合物产率、反应方向控制及反应速度等跟这些反应通道也有关系。通过第一性原理的计算，研究人员可以对这些反应通道的存在情况作深入的了解，并从改变反应条件上对这些反应通道进行改良，使得反应朝着我们希望的方向进行。

细观力学分析与研究是当前研究混凝土材料特性的热门方法之一。该方法将混凝土看作由粗骨料、硬化水泥胶体以及两者之间的界面粘结带组成的三相非均质复合 材料，而数值模拟是进行研究的重要手段。关于混凝土材料细观力学数值模型已经提出了格构模型、随机粒子模型、随机骨料模型、随机力学特性模型与随机骨料随 机参数模型等。在利用随机骨料随机参数模型对混凝土材料进行数值模拟时，由于混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性，且需要从细观层次上进行单 元划分，所以数值模拟的计算量相当大。

在进行并行算法设计时，整体上按有限元个数平均分配来进行任务划分，假设一共有N+1个节点，将所有有限元分成N部分，每一部分中的有限元分 配到一个计算节点上。对一个给定的有限元，如果分配到第K个节点上，则与之有关的计算在第K个节点上进行。由于有限单元之间数据上存在一定的相关性，所以 为确保各节点之间的通信顺畅可以采用双千兆网卡连接，其中一个用于连接外网。通讯端口基于PCI－E总线，满足并行计算低延迟的要求。主节点负责分配计算 任务和收集计算结果，从节点负责独立的并行任务的完成。除了整体需要并行计算，在刚度矩阵的装配、稀疏矩阵与向量相乘、双门槛不完全Cholesky分解 和稀疏向量相加等也用并行计算来处理会大大提高效率。软件方面采用MPI的并行编程环境进行编译，使计算程序很好的移植到并行计算上。这种并行计算比原来 串行计算的速度提高了100倍左右。

铁磁薄壳作为一种常见的基本结构元件广泛用于电机、核反应堆等大型装置及设备中。在铁磁薄壳所处的环境中，经常受到磁场、温度场、变形场的影响，在这三大场的影响下，铁磁薄壳的内部结构会发生很大变化。铁磁薄壳的模拟分析中需要综合考虑磁场、温度场、变形场的多场耦合，并且它们之间的耦合是非线性的，借助于有限元分析方法可以对这一问题进行精确的定量分析和模拟。

由于铁磁薄壳所处环境中磁场是三个方向，变形场对铁磁薄壳的影响也是三维的，加上温度场的影响，变量复杂度增大，并且每一单元都会影响到其周围的单元，这样就会导致在进行并行计算的时候计算量的增大和各计算节点通信量的增大。所以针对铁磁薄壳的并行计算方案，就要对计算性能和通信速度上进行增强。

服务器集群方案（SMP＋IfiniBand，“8+1”组合，共有16个物理CPU，64G内存），该系统拥有8个计算节点和一个管理节点，所有节点都采用双CPU双核服务器标配，8G内存；节点间采用高速InfiniBand交换机连接，外网接口为千兆网，USB2.0接口类型。

材料的一般力学特性研究过程中，常通过棒状、薄板状、管状试件在拉伸机上进行拉伸试验来确定材料的各方面的力学特性，如拉伸延展性、断面收缩率，屈服强度、抗拉强度等，并给出工程应力－应变曲线。

采用有限元方法可以很好的模拟在拉伸机上进行棒状金属试件实验过程，很直观的得出拉伸过程中的颈缩效应，同时计算还给出了拉伸过程中变形和拉伸力随拉伸位移变化的曲线，该结果与一般金属试件拉伸实验所得数据相当吻合。一般这种计算都比较耗费时间，但是工业上大规模的生产和测量都讲究效率，大量的重复真实物体实验需要较大的成本，同时零件的设计也需考察其力学性能。高性能并行计算能够高效快速进行计算模拟，对于研究机构和相关零件生产厂商具有重要的意义。

铸造是器件生产的一个重要方法，在金属以及塑料器件生产中都被广泛采用。一个好的铸造器件不仅取决于材料性能的好 坏，同时更重要的受铸造过程的影响，而模具设计就成为影响铸造过程的一个关键环节。计算机辅助设计的模具能够大大减少设计成本、减少研发制造周期，并提高 了成品性能控制的稳定性。

铸造过程中的数值模拟由于要考虑温度场、应力场等各种因素，所以 显得更加复杂。并行计算技术能够为其提供更快更好的研究和生产平台。在铸造过程的数值模拟中，要得到很高的精度，在空间和时间上必然要求有限元的格子划分 尽量多。计算机对每个有限元计算时间一定，所以这就需要更多的CPU参与计算。由于铸造过程中材料都是熔融状态，具有流动性，所以在不同的时刻，有限元格 子的分布会不一样，这就要求在每个时间步长以后都要重新划分格子。一般的模拟过程都需要数千个时间步长，所以划分格子所耗费的计算时间是相当大的。采用并 行计算方案可以提供更多的计算时间。另外一方面，并行计算时需要合理划分数据块，尽量减少不同计算节点之间的数据通信。在铸造过程数值模拟中就要求有限元 格子在不同节点上的划分尽量均衡，同时要尽量减少不同节点所属格子之间的边界面积。减少边界面积就可以尽量减少各个计算节点之间的数据耦合。因此，每个时 间步长之后的有限元格子重新划分就存在一个算法选择的问题，可以把这个问题转化为一个最优化问题并把求解这个问题的任务分散到各个节点上，这样就尽最大限度的提高了并行的效率。在求解这类问题的时候，并行方案的选择上要特别注意提高节点之间的通信能力，比如网络接口可以采用InfiniBand技术，同时主节点需要较高的计算能力，可以选用更高性能的多核CPU并软件编程上充分利用多核的优势。